Показать что функция удовлетворяет уравнению и найти значение



Примеры нахождения частных производных

Задание. Найти частные производные функции z в точке A(-1;0).
z = ln(x 2 +y 2 )+y/x
Решение.
Находим частные производные:

Задание №2. Найти частные производные 1-го и 2-го порядка.
z = x 3 + 3x 2 y – sin(xy)
Скачать решение

Задача 1. Дана функция z = f(x,y). Требуется:
1) найти частные производные dz/dx и dz/dy;
2) найти полный дифференциал dz;
3) показать, что для данной функции справедливо равенство: d 2 z/dxdy = d 2 z/dydx.

Пример 1.

Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
Решение.
Найдем частные производные и .
,
.
Подставим их в уравнение
.
Получим тождество. Следовательно, функция z удовлетворяет данному уравнению.

Пример 2. Дана функция и две точки A(4;2 )и B(4.03;1.96). Требуется: 1) вычислить значение функции в точке В ;
2) вычислить приближенное значение функции в точке В. исходя из значения z0 функции в точке А. заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
3) оценить в процентах относительную погрешность, возникшую при замене приращения функции ее дифференциалом.


Решение.
1. .
2. .
Итак, ; .
Найдем . , ;
, ;
.
; .



показать что функция удовлетворяет уравнению и найти значение, частные производные:Подробный пример нахождения частных производных. Имеется возможность проверить свое решение в *** онлайн режиме *** с оформлением всех результатов в формате Word

показать что функция удовлетворяет уравнению и найти значение